Sacconi was een autoriteit op het vakgebied van vioolbouw. Hij heeft veel grote instrumenten in handen gehad, beoordeeld, gerepareerd of gerestaureerd.
Gelukkig heeft hij veel van zijn kennis aan ons doorgegeven door zijn boek “The secrets of Stradivari”. Dit boek is onontbeerlijk voor de vioolbouwer. De waardering voor zijn werk blijkt uit de vele brieven die opgenomen zijn in het boek “From Violinmaking to Music“.
Het boek start met de vorm van de G-mal voor viool. Er staat een beschrijving en tekening zonder de exacte maten. In dit artikel worden de exacte maten berekend op basis van de beschrijving.
De punten in de mal worden met een letter of cijfer aangeduid. De mal is symmetrisch om de verticale middellijn. Bij de punten in het linkervlak heeft de letter de toevoeging 1 en in het rechter vlak de toevoeging 2. In het vervolg van dit artikel wordt alleen de rechter helft berekend. De linker helft kan daar uit afgeleid worden door te spiegelen.
Ik gebruik een Cartesisch coördinaten stelsel met de middellijn als de y-as en de onderlijn de x-as. Merk op dat de onderzijde van de mal niet door de oorsprong ligt.
Alle uitgerekende maten zijn in millimeters en voor de beschrijving wordt uitgegaan van de Engelse vertaling van het boek.
- Start met een rechthoek van 9 Cremonese maateenheden: once ( 9 x 40.3 mm is 362.7 mm ) hoog en half zo breed.
- H = (0.00, 0.00)
- H2 = (181.35, 0.00)
- I = (0.00, 362.70)
- I2 = (181.35, 362,70)
- De verhouding tussen de grootste breedte onder en de grootste breedte boven is 5 : 4 en samen 9 once.
- Z = (100.75, ?) De y-waarde wordt later uitgerekend
- U = (80.60, ?) De y-waarde wordt later uitgerekend
- Maak een cirkel met midden H2 en straal H-H2 en bereken het snijpunt met de lijn I-H2. Dit punt heeft geen letter en noemen we voor het gemak K2.
- K2 = (100.25, 162,20)
- De projectie van K2 op de y-as is punt B. Het punt B2 ligt op de lijn H-I2 ter hoogte van punt B (Dit staat niet in de beschrijving maar is uit uit de figuur af te leiden).
Op vergelijkbare wijze worden de punten C2 en C op de bovenste helft berekend. (de spiegeling van punten B2 en B in de horizontale lijn door A)
- B = (0.00, 162.20)
- B2 = (81.10, 162,20)
- C2 = (81.10, 200.50)
- C = (0.00, 200.50)
- Het midden van de hoogte is punt A. A2 ligt op de hoogte van A en op de cirkel met midden A en straal A-C2.
- A = (0.00, 181,35)
- A2 = (83.33, 181,35)
- Punt E en G worden verkregen door de snijpunten van de y-as met een cirkel met midden A2 en straal L-Z (gelijk aan de x-waarde van Z)
- E = (0.00, 237,98)
- G = (0.00, 124,72)
- Punt F is het snijpunt van de y-as en een cirkel met midden I en straal E-A2
- F = (0, 261,95)
- Punt D is het snijpunt van de y-as en een cirkel met midden E en straal E-C2
Punt N2 (het boek gebruikt suffix 1) is een hulppunt welke niet helaas in de beschrijving staat. Uit de figuur blijkt dat N2 verkregen wordt door het snijpunt van de lijn I-H2 en de cirkel met midden A2 en straal Z-L (gelijk aan de x-waarde van Z).
Punt M is het snijpunt van de y-as en een cirkel met midden E en straal E-N2.
Punt O2 is een hulppunt welke helaas ook niet in de beschrijving staat. Uit de figuur blijkt dat O2 verkregen wordt door het snijpunt van de lijn H-I2 en de cirkel met midden H2 en straal H-H2 (gelijk aan de x-waarde van H2).
Punt L is het snijpunt van de y-as en een cirkel met midden D en straal D-O2.
- D = (0.00, 148.63)
- N2 = (44.25, 274.21)
- M = (0.00, 295.17)
- O2 = (72.54, 145.08)
- L = (0.00, 76.00)
Merk op dat nu punten Z en U ook bekend zijn:
- Z = (100.75, 76.00)
- U = (80.60, 295.17)
- Punt Q is het smalste punt in de taille, ter hoogte van punt C en afstand C-D.
- Q = (51.87, 200.50)
- Het hoogste punt Y is E plus lengte C-L. Het laagste punt W is D min afstand O1-O2 (gelijk aan twee maal de x-waarde van O2)
- Y = (0.00, 362.48)
- W = (0.00, 3.55)
Sacconi vervolgd met een intermezzo over de gulden snede, het acoustische centrum en het zwaartepunt van de viool.
We hebben nu de belangrijke punten van de mal te pakken. In onderstaande figuur zijn deze alvast weergegeven, samen met de randen van de mal die verderop uitgewerkt zijn.
Op pagina 28 vervolgt Sacconi met de beschrijving van de randen van de mal. Volgens de beschrijving worden boven, midden en onder verdeeld in ieder 3 cirkeldelen. Hiervoor zijn nog 3 hulp punten nodig.
- Punt M2 is het snijpunt van de horizontale lijn door M en een cirkel met midden E en straal C-F.
- M2 = (22.49, 295.17)
- Punt L2 is het snijpunt van de horizontale lijn door L en een cirkel met midden D en straal C-G.
- L2 = (21.61, 76.00)
- Punt S is het verlengde van de lijn C-Q en de afstand Q-S is gelijk aan F-Y
- S = (152.39, 200.50)
Upper part:
- Boog 1-2 heeft midden M en straal M-U. Punt 1 ligt op de rand ter hoogte van F.
Boog 2-3 heeft midden M2 en straal M2-U. Punt 3 ligt op de rand in het verlengde van E-M2.
Boog 3-4 heeft midden E en straal E-Y. Punt 4 staat niet in de figuur maar lijkt gelijk aan Y.
- M-U = 80.60
- M2-U = 58.11
- E-Y = 124.50
- 1 = (73.44, 261.95)
- 2 = (80.60, 295.17) is gelijk aan U
- 3 = (43.80, 349.23)
Ter controle rekenen we afstand E-3 uit. Deze is 119.56; ongelijk aan E-Y.
In de figuur is suggestief de rand van de mal en van een cirkel getekend. Helaas lopen deze niet gelijk door punt U.
Lower part:
- Boog 5-6 heeft midden L en straal L-Z. Punt 5 ligt op de rand ter hoogte van G.
Boog 6-7 heeft midden L2 en straal L2-Z. Punt 7 ligt op de rand in het verlengde van E-L2.
Boog 7-8 heeft midden E en straal E-W
- L-Z = 100.75
- L2-Z = 79.14
- E-W = 234.43
- 5 = (88.19, 124.72)
- 6 = (100.75, 76.00) is gelijk aan Z
- 7 = (32.06, -2.45)
Ter controle rekenen we afstand E-7 uit. Deze is 242.56; ongelijk aan E-W.
Ook hier is in de figuur is suggestief de rand van de mal en van een cirkel getekend. Helaas lopen deze niet gelijk door punt Z.
Centre part:
- Punt S ligt op de lijn C-Q en heeft afstand F-Y tot Q. Boog 9-10 heeft midden S en straal F-Y. De bovenste boogdeel heeft straal E-F en de onderste boogdeel heeft straal D-G.
- F-Y = 100.53
- S = (152.39, 200.50)
Sacconi heeft in de figuur nog een poging gedaan om het bovenste boogdeel te tekenen maar dat sluit niet aan op punt 9 en heeft geen midden op de lijn S-9. Ook het onderste boogdeel niet aan op punt 10 en heeft geen midden op de lijn S-10.
In de figuur is nog een suggestie hoe boogdelen van de hoekblokjes gemaakt zijn maar die worden verder niet beschreven.
Met deze beschrijving is een vioolmal te construeren die overeenkomt met de vioolmal die door Stradivarius gebruikt is.
De oplettende lezer heeft inmiddels een paar merkwaardigheden opgemerkt:
- Punt Y ligt bijna op punt I, veel dichter dan in de figuur gesuggereerd wordt
- Punt 3 verbind 2 boogdelen en afhankelijk van het gekozen boogdeel is er plm. 5 mm verschil
- Punt 7 verbind 2 boogdelen en afhankelijk van het gekozen boogdeel is er plm. 8 mm verschil
Rekenkundig zijn er dus een paar onduidelijkheden.
Op pagina 30 in het boek staat een afbeelding van de G-mal van Stradivarius. Teken een cirkelboog (groen) met middelpunten M en straal zodanig dat deze door punt 2 gaat. Teken nog een cirkelbogen (rood) met middelpunt M2 straal zodanig dat deze door punt 2 gaat. Wat opvalt is dat de cirkelbogen op de punten 1 en 3 beginnen te wijken. Blijkbaar zijn de mallen niet op basis van exacte cirkelbogen gemaakt.
Of de voorschriften ook voor cello’s opgaan is niet beschreven. Op pagina 39 is een tekening van het centre part van een cello mal opgenomen. Deze tekening is prima te gebruiken ter controle of het centre part uit zuivere cirkeldeel is opgebouwd.
Wanneer we het middelste cirkeldeel tekenen (rood) blijkt dat de mal op sommige plaatsen ligt verloopt. Van het bovenste cirkeldeel (groen) is de afwijking veel groter.
Uit bovenstaande blijkt dat de randen net geen cirkel delen zijn zoals voorgesteld. Sacconi zal dit zelf ook al ingezien hebben. Op de tekening van pagina 28 staan diverse stippellijntjes in de figuur zonder toelichting van de betekenis ervan.
Als aanvulling is het een leuk experiment om de mallen onderling te vergelijken. Scan en print de mallen die op pagina 20, 25, 30 en 32 gefotografeerd staan. Open een gescande mal met een viewer waarmee het beeld nauwkeurig vergroot en verkleint kan worden. Houd nu een print van één van de andere mallen voor het beeldscherm en vergelijk de vormen. De rondingen blijken niet allemaal gelijk te zijn.
De verhouding tussen lengte en breedte van de mallen is niet overal constant. De verhouding van lengte en breedte van de mallen op pagina 25 en 32 blijken ongeveer 5% te verschillen.
Conclusie:
Met het voorschrift kan, behoudens enkele correcties, een mal geconstrueerd worden die lijkt op de G-mal van Stradivarius. Vervolgens is een kleine esthetische correctie op de randen nodig. Het is geen exacte beschrijving voor het maken van de G-mal voor viool. Een exacte beschrijving voor een mal is ook niet nodig. Diverse mallen vertonen onderlinge verschillen maar hebben prachtige violen opgeleverd. Een absolute maatvoering blijkt hiervoor geen vereiste.
Leuk geschreven